La beauté des fractales
En attendant un futur texte à la découverte de la théorie du chaos, découvrez mes premiers pas dans une nouvelle addiction : l’art fractal.
Les fractales, terme inventé par Benoit Mandelbrot, sont les enveloppes de phénomènes chaotiques qui semblent très complexes, mais sont pourtant le fait d’itérations de fonctions (phénomènes) simples lorsqu’elles sont considérées individuellement.
Pour certaines valeurs de ces fonctions, les itérations (le fait que le résultat x1 d’une fonction mathématique f(x) soit réinjecté dans la fonction pour donner x2, x3 puis xn) donnent à un instant t des résultats totalement imprévisibles. En revanche, l’ensemble de tous les résultats possibles est une entité mathématique parfaitement définie : il s’agit d’une enveloppe, vers laquelle convergent tous les x. On parle d’attracteur, et, en raison de leur nature, on a appelé ces entités des attracteurs étranges.
Or, les attracteurs sont précisément des fractales: des structures obtenues par réinjection interminable du résultat dans la fonction, et que seuls les ordinateurs peuvent restituer dans leur effarante complexité. Les fractales ont la propriété de posséder une symétrie d’échelle : un peu comme un hologramme, chaque partie du tout possède la structure et l’aspect de l’ensemble. C’est le cas d’un nuage par exemple, dont chaque partie ressemble à l’ensemble du nuage, ou encore d’une falaise, dont on ne sait pas sur certaines photographies, si l’image a été prise de très loin, de près, ou de très près.
L’ensemble de Mandelbrot est une fonction mathématique qui possède ces propriétés, initialement conçue dans un plan, mais plus tard développée en trois dimensions, c’est ce que restitue le Mendelbulb. Cet ensemble est aussi (ou plus) complexe que l’univers entier, et l’éternité ne suffirait pas à l’explorer. Or, les attracteurs, s’ils sont de magnifiques représentations de fonctions mathématiques, sont en fait véritablement présents dans l’univers, et même tout autour de nous, y compris à l’intérieur de notre propre organisme, y compris de notre pensée.
J’en veux pour preuve l’extrême diversité des formes révélées par l’exploration patiente et, comme toutes les explorations, à la fois planifiée et aléatoire, du Mandelbulb : on y trouve un invraisemblable inventaire à la Prévert, non seulement de formes minérales, mais aussi les plus tarabiscotés des systèmes vivants : des oursins, des réseaux capillaires, des choux, des perles, des ronces, des moisissures, des lianes, des cités en ruine, des vaisseaux spaciaux, des palais princiers, des cités futuristes, et même des anses intestinales ou des muscles… Il suffirait d’y passer sa vie pour y rencontrer toutes les formes inventées par la création.
